메르센 소수

메르센 소수

메르센 수 M(n)은 2n -1의 형태를 가지는 수를 말한다. 

메르센 소수는 메르센 수 중 소수인 수를 가리킨다.

M(n)이 메르센 소수이면 n도 소수이다. 

하지만 역으로 n이 소수라고 해서 항상 M(n)도 소수가 되는 것은 아니다.

처음 네 개, 즉 n=2, 3, 5, 7일 때는 성립하지만 

211 -1=2047=23×89이고,

223 -1=8388607=47×178481인 것이 함정.

메르센 소수는 짝수인 완전수와 일대일 대응한다. 

그 수가 유한인지 무한인지는 알려져 있지 않으며,

2015년까지도 50개가 채 되지 않는 메르센 소수가 알려져 있었다.